球頭銑刀橢圓形刃口曲線幾何模型的研究

時間:2011-05-23 08:40:21 來源:未知

1 引言

隨著航空航天工業和汽車工業的發展，球頭銑刀的應用日益廣泛。由于目前采用的球頭銑刀螺旋形刃線設計理論存在缺陷，因此刀體和刀頭部分只能采用不同的刃形成形。為了解決球頭銑刀螺旋形刃設計中存在的問題，通常引入已研究成熟的平面形刃成形原理和幾何模型，即將刃口曲線設計為平面形刃。盡管平面形刃的成形和制造比較簡單，但采用該刃形的球頭銑刀在切削刃連接處過渡不夠光滑，在使用過程中切削欠平穩，容易產生刀刃燒傷；此外，采用該刃形的球頭銑刀重磨后尺寸要發生變化，難以保證加工精度。為此，需要深入研究球頭銑刀螺旋形刃線的成形原理，建立新的球頭銑刀刃口曲線幾何模型。

2 球頭銑刀螺旋形刃口曲線設計中的問題

目前國內外對銑刀螺旋形刃線有兩種不同定義：①刃線與回轉體刀具表面經線成定角；②刃線切線與回轉體刀具軸線成定角。下面分別根據這兩種定義討論球頭螺旋銑刀刃口曲線的設計問題。若取球心為原點，球面方程為 r=R{sinØ, cosØcosq, cosØsinq}(1)

軸線X 的方向矢量為｛1, 0, 0｝，則刃口曲線的切線為 dr=r_Ød_Ø+r₀d₀(2)

球面的經線滿足dq= 0，故經線上任一點的切線矢量為 dr=r_Ød_Ø(3)

假設刃線與刀具表面經線成b角，根據銑刀螺旋形刃線的定義①(刃口曲線與回轉體刀具表面經線成定角)，其交角公式為 (4)

由式(4)推導可得 (5)

雖然根據定義①可按式(5)進行刃口曲線設計，但在數控加工時往往不能實現一次成形(除非前刀面與其它部分的溝槽曲面分兩道工序加工)。若采用砂輪一次成形，則在砂輪接近球頂時會發生過切。由于在約1 / 7 球面半徑的球頂區域存在問題，因此必須用別的刃形來替代這段螺旋刃口曲線。
根據銑刀螺旋形刃線的定義②(刃線切線與回轉體刀具軸線成定角)可得到如下交角公式： (6)

由式(6)推導可得 (7)

顯然，當Ø≥b 時，式(7)無意義，即在Ø∈[b，p/2]時，不存在與刀具軸線成b 角的球面曲線。因此，根據定義②仍無法獲得銑刀球頂附近相應區域(Ø∈[b，p/2])內的相應刃線，該區域的刃線仍需用別的刃形來替代。 #p#分頁標題#e#
由以上分析可見，銑刀螺旋形刃線定義①、②均有其不足之處。為此，我們提出一種銑刀螺旋形刃線設計新方法———橢圓形刃口曲線成形原理，并建立了新的幾何模型。

圖1 球頭銑刀橢圓形刃口曲線

3 球頭銑刀橢圓形刃口曲線的成形原理與幾何模型

球頭銑刀橢圓形刃口曲線是指用橢圓柱體與刀具回轉面相交得到的交線作為刃口曲線。對于輪廓母線與軸線有交點的球頭銑刀，該橢圓柱面必須通過軸線。如圖1 所示，以在YOZ 坐標面上的橢圓作為基本橢圓形成橢圓柱，該橢圓柱與球頭銑刀球面的交線AT 段弧就是球頭段的刀刃曲線。

圓錐體上的螺旋曲線方程為 r₁={x，(Rseca- xtana)cosq₁，(Rseca- xtana)sinq₁}(8)

圓錐體上的螺旋曲線與經線dq1 = 0 成螺旋角的刃口曲線滿足微分方程

(9)

經推導可得 q₁=-tanbcscaln(R-xsina+q₀) (10)

將式(10)代入式(8)，得到圓錐體螺旋線方程為

(11)

圓錐體螺旋線上任一點的切線矢量為

(12)

銑刀球頭的球面方程為 r₂=RsinØ₂，cosØ₂cosq₂，cosØ₂sinq₂｝(13)

銑刀球頭上任意一點的切線矢量為

(14)

將式(14)中的x分量轉化為1，則有 r₂' ={1，-tanØ₂cosq₂-sinq₂，-tanØ₂sinq₂+cosq₂}={1，t_2y，t_2z}(15)

橢圓柱的柱面方程為 r₃={x，a+acosq₃，bsinq₃}(16)

其橢圓柱上任一點的切線矢量為 #p#分頁標題#e#r₃'={1，-asinq₃，bcosq₃}={1，t_3y，t_3z}(17)

則銑刀球頭與橢圓柱的交線即銑刀球頭刃口曲線方程為

(18)

消去式(18)中的q₃得

(19)

由于圖1中圓錐體與球面交點A處存在Ø_2(A)=a，根據圓錐體與球面交點A處的坐標值相等及切線矢量成比例，可得下列方程組：

(20)

由上述方程組可解出a、b、q_1(A)、q_2(A)、q_3(A)、q₀。將解出的a、b代入式(18)即可得到球頭銑刀橢圓形刃口曲線的方程。

4 結語

通過分析球頭銑刀設計制造中存在的問題，本文提出了球頭銑刀橢圓形刃口曲線的成形原理并建立了新曲線的幾何模型。新模型采用橢圓柱與銑刀球頭表面相交所形成的橢圓形刃口曲線，不僅可使銑刀刀體與刀頭之間連接光滑，排屑順暢，而且可保證刃形重磨后尺寸不變，具有很高的重磨精度，為球頭銑刀螺旋形刃的設計制造提供了新的有效途徑。

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球頭銑刀橢圓形刃口曲線幾何模型的研究

1 引言

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