引言
   
    三軸穩定平臺是進行目標自動跟蹤與鎖定的關鍵設備，廣泛應用于航天、航空、航海和兵器等科技領域。為了使被穩定對象（例如臺載天線）能夠對目標進行實時準確的跟蹤，同時又要保證平臺的運轉平穩可靠，在設計階段應對平臺的動態特性進行認真詳細地分析和研究。平臺框架的動態特性的設計與優化對于整個平臺系統的精確和可靠運作起著至關重要的作用。
   
    根據實際課題的需要，作者設計的三軸穩定平臺由3個環形框架支撐，且分別由3條伺服回路控制，具體結構為"方位---俯仰式座架"，其簡化框架圖如圖1所示。當平臺載體（例如機動車、艦船）受外界影響而發生傾斜時，俯仰式座架縱、橫兩個方向的傳感器分別敏感出繞對應軸的偏角，并產生正比于偏角大小的交流信號，經放大后驅動相應的伺服電機，產生平衡力矩，迫使平臺轉動消除誤差角，保持水平。
   

    根據框架所受到的實際力矩的大小選用合適的伺服電機，而電機的轉速又確定了各個框架的工作頻率。在平臺的設計中，要求各個框架的固有頻率高于其工作頻率的5～15倍。因此，設計的框架應具有較高的結構剛度和較低的轉動慣量，然而在實際的平臺中，結構剛度和轉動慣量是一對矛盾體。針對這一問題，本文以平臺的內框設計為例，利用COSMOSWorks有限元分析模塊，通過確定目標函數，對內框的結構進行優化，從而使內框的結構剛度和轉動慣量同時達到一個最佳優化點。
   
    1有限元分析的基本原理
   
    有限元基本原理是將求解模型劃分為有限個節點和單元，最后將全部單元插值函數集合成整體場變量的方程組在靜態強度和剛度分析中。每個單元內用插值函數表示場變量，插值函數由節點值確定。單元之間通過節點建立物理求解方程組（1），其中［K］代表整體剛度矩陣，［δ］代表位移矩陣，［P］代表各節點上的力矩陣。然后求解方程組，獲得分析結果。
   
    ［K［］δ］=［P］ （1）
   
    在有限元模態分析中，最后歸結求解式（2），其中［M］代表模型質量矩陣。由有限元模型和材料特性得出［K］和［M］后，采用子空間迭代法對式（3）求解，得到固有頻率ω和質量M，其中質量求解可通過公式（4）求得。
   
    ［M］｛δ｝+［K］｛δ｝= 0 （2）
    （［K］-ω［2M］）｛φ｝= 0 （3）
    ［M］= Σ∫ρ［N］［TN］= dv （4）
   
   
    2有限元分析的工具
   
    目前比較常用的有限元分析軟件是Ansys。熟悉Ansys的人都知道，使用Ansys建立復雜的三維實體模型比較費時，所以在一般情況下要使用三維CAD軟件（例如SolidWorks、UG等）來建立有限元模型，同時將該模型轉換為Ansys所認可的文件格式，例如IGES格式。將IGES格式的模型文件導入Ansys，可以發現該模型往往存在或多或少的缺陷，例如線或面之間存在小間隙、出現多余的圖元等，這都是模型文件進行轉換時所造成的不良影響。我們可以使用Ansys中的幾何和拓撲修復工具對這些缺陷進行修復和完善，當然效果并不會很好，這對后來的分析結果會造成不可避免的人為誤差。同時，Ansys的操作界面不是很友好，有時還需要進行文字命令輸入，而且在進行模態以及諧響應分析時，占用的內存資源過多，并會消耗大量的機時。
   
    針對這一情況，作者在課題設計中采用SRAC公司推出的COSMOS有限元分析軟件。COSMOS采用FFE（FastFiniteElement）技術使得復雜耗時的工程分析時間大大縮短，同時COSMOSWorks做為標準插件集成在SolidWorks中，使用界面完全是Solidworks的風格，操作方法簡單、便捷。更重要的是，在SolidWorks中建立的有限元模型無需轉換就可以用COSMOSWorks進行分析，這樣就能夠保證較高的計算精度，大量的基準試驗已經證明主流的分析軟件中沒有一個能與COSMOSWorks的應力計算精度相提并論。當然，我們可以以COSMOSWorks分析為主，同時參照Ansys的分析結果，比較它們之間的差別，從而可以保證分析結果的正確性和可靠性。
   
    3框架的有限元優化設計
   
    優化設計是一種尋找確定最優設計方案的技術。所謂"最優設計"，指的是一種方案可以滿足所有的設計要求，而且所需的支出（如重量、面積、體積、應力、費用等）最小。也就是說，最優設計方案就是一個最有效率的方案。本文根據平臺內框的靜力學以及模態分析結果，使其在滿足結構尺寸、應力極限和一階頻率要求的情況下轉動慣量最小。在一個優化設計過程中，需要設定一組基本參數作為設計變量進行調整，從而來確定設計的目標函數。根據實際的要求要對這些設計變量的取值加以各種線性或非線性的限制條件，即約束條件。
   
    首先，根據實際經驗，為內框的尺寸設計一個初始方案，并在SoildWork環境下創建平臺內框的三維模型，如圖2所示。進入COSMOSWorks環境，打開已有的內框模型，開始一個靜力學分析，設置網格類型和材料類型。課題選用的內框材料為硬鋁合金，材料主要性能為：密度ρ=2.7×103kg/m3，彈性模量E=6.9×1010N/m2，泊松比λ=0.33。在面1和面2施加Immovable約束，根據實際的受力情況在面3上施加相應的壓力。設置網格的屬性，創建實體網格。運行靜力學分析，得出的結果如圖3所示，其中最大位移為1.96×10-3mm，vonMises應力為6.18×105N/m2。執行內框的模態分析，材料和網格屬性保持不變。可以得到平臺內框的一階固有頻率為1162.6Hz，如圖4所示。
   

    開始一個外形尺寸優化分析。由于平臺的轉動慣量越大，對電機的驅動力矩要求也越高，同時對平臺的動態性能也有嚴格的要求，即要求自身的固有頻率大于其工作頻率的5～15倍。所以，設計中以平臺內框的轉動慣量為目標函數，取內框的厚度和高度為設計變量，同時根據實際的要求設置合適的約束條件。由以上分析，內框優化的數學模型可建立如下:

    求x=［T，H］，使轉動慣量I=（T，H）→min，滿足xmin≤x≤xmax，ff≥f0，σmax≤σ0，dmax≤d0。其中，設計變量T為內框的厚度，H為內框的高度，ff為內框的一階固有頻率，f0為固有頻率的最低值，σmax為內框的最大應力值，σ0為應力上限值，dmax為內框的變形值，d0為變形上限值。
   
    根據平臺的實際要求，各種約束條件設置如下10≤T≤20mm，50≤H≤70mm，800≤ff≤1200Hz，σmax≤2.0×107N/m2，dmax≤0.006mm。根據以上優化模型在COSMOSWorks中設置相應的參數，經過迭代計算，最終求得內框的優化結果，如圖4所示。內框設計的初始方案和優化方案的比較如表1所示。
   

    根據表1可以得出，在滿足上述約束條件的情況下，優化方案與初始方案相比，其轉動慣量減少了。
   
    4結論
   
    與Ansys相比，COSMOSWorks具有操作簡單，運算時間短和計算精確等優點，尤其適合開發周期短、可靠性要求高的工程設計項目。COSMOSWorks的計算結果為平臺框架的結構優化設計提供了重要的數據依據，使得整個平臺的設計更具可靠性和穩定性。機械部分的優化設計也為平臺的伺服控制系統的設計打下了良好的基礎。實踐證明，經過優化設計的平臺在實際的運轉中，各方面的性能參數都達到了課題指標。