在Pro／E環境下，對圓柱直齒輪建立了精確的參數化模型。通過定義各種約束，在裝配模塊中確定了齒輪副的相對位置與嚙合關系。并使用機構運動分析模塊，通過定義機構的連接與伺服電機，實現了齒輪副的運動過程仿真。

參數化設計的本質是在可變參數的作用下，系統能夠自動維護所有的不變參數．參數化設計可以大大提高模型的生成和修改的速度，在產品的系列設計、相似設計及專用CAD系統開發方面都具有較大的應用價值。虛擬裝配是在虛擬環境中，利用虛擬現實技術將設計的產品三維模型進行預裝配虛擬裝配可幫助產品擺脫對于試制物理樣機并裝配物理樣機的依賴，可以有效地提高產品裝配建模的質量與速度。通過在計算機軟件平臺下對整套裝置的設計仿真分析，能夠及時地發現設計中的缺陷，并根據分析結果進行實時改進，為進行物理樣的試制提供了試驗依據。參數化建模、虛擬裝配，運動仿真貫穿于整個計算機輔助設計全過程，可顯著地縮短研發周期，降低設計成本，提高工作效率。本次建模與運動仿真分析實現了圓柱直齒輪副的無圖紙化電子樣機設計，對現實齒輪制造過程有一定的指導意義。
1 圓柱直齒輪的參數化建模方法
1.1 笛卡爾坐標下的漸開線參數方程
    由漸開線生成原理可知BM=BA，令OB=r，∠XOB=θ，則∠MBC=θ，BM=BA=rθ×2π/360，由圖1所示的幾何關系可推導出漸開線的參數方程為：

x=rcosθ+πrθsinθ/180
y=rsinθ-πrcosθ/180

該方程即為在proe環境下對漸開線進行參數化建模的理論基礎。

圖1 笛卡爾坐標下的漸開線

1.2 從方程建立漸開線
    設置參數與關系見表1。

表1 齒輪參數化模型的參數與關系

    在proe環境下，可以方便地從上面方程生成曲線，利用下列方程即可生成θ在0到60°之間的漸開線，如圖2所示。

t0=60*t
x=rb*（cos（t0）+pi*t0*sin（t0）/180）
y=rb*（sin（t0）-pi*t0*cos（t0）/180）

圖2 精確漸開線模型

1.3 齒輪建模過程
    在xy草繪平面下，利用關系sd0=rb，sd1=ra，sd2=rf生成三個特征圓，利用與水平軸成a=360／4z的軸線對漸開線進行鏡像，通過修剪草圖得到單齒的輪廓，對該輪廓進行拉伸可以得到一個齒形。再以玎為半徑的圓拉伸出齒輪體，最后對單齒進行圓形陣列，陣列角度間距由關系確定，即d19=360／z，從而得到齒輪的參數化模型，如圖3所示。由于本模型使用了參數化建模，所有參數、關系與方程都是基于齒數與模數，所以只需要修改參數z和m，就可以得到新的模型，大大的提高了齒輪建模的效率。

圖3 齒輪的參數化模型
 

1.4 參數化建模方法的特點
    就參數文件而言，我們可以簡單的認為它是一個或若干個包含CAD系統可識別參數名和參數值的電子表格，格式可以是公共格式比如Access／Excel兼容的各類數據表。當然目前具有參數化建模功能的三維CAD軟件一般都包含了參數編輯模塊或窗體供使用。參數文件中的參數名根據數據庫和CAD軟件模型對數據格式要求，一般由ASCII碼表格中的有效字符組成。制作完成的參數表一般要求由列數代表參數的個數，由增加參數行的方式填寫必要的參數值。就參數模型而言，簡而言之即使用上面談到的參數名進行模型的繪制和構建，以用戶對參數行的選擇，為模型賦予不同規格的參數值，從而實現參數化建模，這就要求：
    1)模型草圖和特征均以參數名創建，而非確值；
    2)參數化模型在各參數行中均可成立，不出現模型失敗；
    3)模型可自動識別參數數據庫／表格中的參數名和參數值；
    4)模型按參數表驅動進行即時變化，生成新模型：
    5)用戶可根據需要選中某一確值，即某一參數行作為鎖定當前模型并脫離參數行，以確值身份另存為指定的CAD文件。
    由此可見，利用參數化驅動創建的三維CAD模型數據庫可將同屬于一個系列或型號的產品“統領”起來管理，用戶在查詢和調看過程中十分便利。但是參數化模型的建立，特別是參數化模型數據庫的創建存在很多的技術關鍵點，比如參數化模型的規格表示法、唯一性要求等環節。需要在謀劃階段即具有“全局觀念”，將關鍵的技術節點一一分析出來，加以解決。從粗淺的經驗來看，創建一個龐大的面向三維CAD用戶的參數化零部件數據資源庫并不容易，需要具備數據庫、系統結構、機械學、標準化等相關的知識和應用經驗。
2 齒輪副的虛擬裝配
2.1 裝配關系
    首先必須定義骨架模型以確定兩個齒輪的空間位置．在空間中生成兩根軸線A_1與A_2，軸線之間的距離由(m1z1+m2z2)／2確定。打開第一個齒輪組件，使用如下的裝配關系：
    1)應用銷釘約束使其只具有一個旋轉自由度；
    2)應用軸對齊約束使齒輪軸線與骨架模型中A_l軸重合；
    3)應用平移約束使齒輪的基準平面與坐標平面重合。
    第二個齒輪的裝配關系類似。
2.2 虛擬裝配結果
    裝配結果如圖4、圖5所示．由于定義了完整的約束，虛擬裝配結果完全符合齒輪副的實際工作位置。

圖4 虛擬裝配直觀圖

圖5 嚙合處細節圖

3 齒輪副的運動模擬
    機構運動分析模塊是Pro／E中一個集運動仿真和機構分析于一身的功能強大的模塊。利用該模塊，當各個零部件通過裝配模塊組裝成一個完整的機構以后設計師就可以直接啟動機構運動分析模塊，根據設計意圖定義機構中的連接、設置伺服電機然后運行機構分析，觀察機構的整體運動軌跡和各零件之間的相對運動，以檢測機械的干涉情況。而且，利用該模塊還可以進行各種的測量工作，并把分析結果保存成影片的形式。
    模型裝配好以后，開啟應用程序“機構”，可對齒輪副的運動過程進行模擬仿真。其設置過程如下：
    1)在“約束”選項卡中，設置“連接軸約束”，選擇主動件的軸，步進值為6；
    2)新建“齒輪副”，分別設置齒輪1與齒輪2的連接軸與主體，齒輪比由用戶定義，分別輸入五與z2的值；
    3)設置伺服電機．將電機與齒輪1的連接軸相連，設置速度為36；
    4)在“分析”菜單中選擇“機構分析”，輸入幀數為30，選擇運行，系統將根據之前的設置進行運動仿真，運動結果將顯示在主窗口中。在以后的操作中，只要點擊“回放”，隨時可以觀看齒輪副的運動過程仿真；
    該運動模擬也可保存為AVI的格式，使得沒有安裝proe軟件的用戶也可以方便地觀看齒輪嚙合的運動過程。
4 結論
    本文論述了在Pro／E環境下對圓柱直齒輪建立精確的參數化模型的方法．通過定義骨架模型與各種約束，如銷釘、軸對齊、旋轉等，在裝配模塊中確定了齒輪副的相對位置與嚙合關系。在模型裝配完成后，使用機構運動分析模塊，通過定義機構的連接與伺服電機，實現了齒輪副的運動過程仿真．參數化建模、虛擬裝配，運動仿真貫穿于整個計算機輔助設計全過程，可顯著地縮短研發周期，降低設計成本，提高工作效率。本次建模與運動仿真分析實現了圓柱直齒輪副的無圖紙化電子樣機設計，對現實齒輪制造過程有一定的指導意義。虛擬裝配與運動模擬將從根本上改變傳統的產品設計和制造模式，縮短產品設計與制造周期，降低產品開發成本，隨著國家工業化和信息化建設速度的加快，必將帶來更大經濟和社會效益。