耦合和約束方程

12.1概述

當生成模型時，典型地是用單元去連接節點以建立不同自由度間的關系。但時，有時需要能夠刻畫特殊的細節（剛性區域，結構的鉸鏈連接，對稱滑動邊界、周期條件和其它特殊內節點連接等）。這些用單元不足以來表達。可用耦合和約束方程來建立節點自由度間的特殊聯系。利用這些技術能進行單元做不到的自由度連接。

12.2何謂耦合？

當需要迫使兩個或多個自由度（DOFs）取得相同（但未知）值，可以將這些自由度耦合在一起。耦合自由度集包含一個主自由度和一個或多個其它自由度。耦合只將主自由度保存在分析的矩陣方程里，而將耦合集內的其它自由度刪除。計算的主自由度值將分配到耦合集內的所有其它自由度中去。

典型的耦合自由度應用包括：1）模型部分包含對稱；2）在兩重復節點間形成銷釘、鉸鏈、萬向節和滑動連接；3）迫使模型的一部分表現為剛體（見本章中對約束方程能適用于更通用剛體區域的討論）。

12.3 如何生成耦合自由度集

12.3.1 在給定節點處生成并修改耦合自由度集

用下列方法定義（或修改）耦合自由度集：

命令：CP

GUI: Main Menu>Preprocessor>Coupling / Ceqn>Couple DOFs

在生成一個耦合節點集之后，通過執行一個另外的耦合操作（保證用相同的參考編號集）將更多節點加到耦合集中來。也可用選擇邏輯來耦合所選節點的全部耦合。可用CP命令輸入負的節點號來刪除耦合集中的節點。要修改一耦合自由度集（即增、刪節點或改變自由度標記）可用CPNGEN命令。（不能由GUI直接得到CPNBGEN命令）。

12.3.2 耦合重合節點

CPINTF命令通過在每對重合節點上定義自由度標記生成一耦合集而實現對模型中重合節點的耦合。此操作對“扣緊”幾對節點（諸如一條縫處）尤為有用。

命令：CPINTF

GUI: Main Menu>Preprocessor>Coupling / Ceqn>Coincident Nodes

除耦合重復節點外，還可用下列替換方法迫使節點有相同的表現方式：

·如果對重復節點所有自由度都要進行耦合，通常用NUMMRG命令（菜單途徑Main Menu>Preprocessor>Numbering Ctrls>Merge Items）將這些節點合并起來更方便。

·可用EINTF命令（菜單途徑Main Menu> Preprocessor>Create> Elements >At Coincid Nd）通過在重復節點對之間生成2節點單元來連接它們。

·用CEINTF命令（菜單途徑Main Menu>Preprocessor> Coupling/Ceqn >Adjacent Regions）將兩個有不相似網格模式的區域連接起來。這項操作使一個區域的選定節點與另一個區域的選定單元連接起來生成約束方程。

12.3.3 生成更多的耦合集

一旦有了一個或更多耦合集，可用這些方法生成另外的耦合集：#p#分頁標題#e#

·用下列方法以相同的節點號但與已有模式集不同的自由度標記生成新的耦合集。

命令：CPLGEN

GUI: Main Menu>Preprocessor>Coupling / Ceqn>Gen w/Same Nodes

·用下列方法生成與已有耦合集不同（均勻增加的）節點編號但有相同的自由度標記的新的耦合集：

命令：CPSGEN

GUI: Main Menu>Preprocessor>Coupling / Ceqn>Gen w/Same DOF

12.3.4 耦合集的列表和刪除

·用下列方法對耦合自由度集列表：

命令：CPLIST

GUI: Utility Menu>List>Other>Coupled Sets>All CP nodes selected

Utility Menu>List>Other>Coupled Sets>Any CP node selected

·用下列方法刪除耦合自由度集：

命令：CPDELE

GUI: Main Menu>Preprocessor>Coupling / Ceqn>Del Coupled Sets

這項操作刪除全部的耦合集，必須用CPNGEN命令或CP命令（或其GUI途徑）從耦合集中刪除特定的節點。

12.4 耦合的其它條件

每個耦合的節點都在節點坐標系下進行耦合操作。通常應當保持節點坐標系的一致性。

自由度是在一個集內耦合而不是集之間的耦合。不允許一個自由度出現在多于一個耦合集中。

接地的自由度（即由D或共它約束命令指定的自由度值）不能包括在耦合集中。

在減縮自由度分析中，如果主自由度要從耦合自由度集中選取，只有主要自由度才能被指定為主自由度。（不能指定耦合集中的刪除自由度為主自由度）

在結構分析中，耦合自由度以生成一剛體區域有時會引起明顯的平衡破壞。不重復的或不與耦合位移方向一致的一個耦合節點集會產生外加力矩但不出現在反力中。

12.5 什么是約束方程？

線性約束方程提供了一種比簡單耦合更通用的聯系自由度值的方法。約束方程必須有如下形式：

這里U（I）是自由度項（I），N是方程中項的編號。

12.6 如何生成約束方程

12.6.1 直接方法

可用下列方法直接生成約束方程：

命令：CE

GUI: Main Menu>Preprocessor>Coupling / Ceqn>Constraint Eqn

下面為一個典型的約束方程應用的例子，力矩的傳遞是由BEAM3單元與PLANE42單元（PLANE42單元無平面轉動自由度）的連接來完成的：

圖12-1建立旋轉和平移自由度的關系

在此例中，如果不用約束方程則節點2表現為一個鉸鏈。可用下列方法傳遞梁和平面應力單元之間的力矩：

ROTZ2 = (UY3 - UY1)/10

此方程應當重寫成要求的格式，并代入程序：

0 = UY3 - UY1 - 10*ROTZ2

CE,1,0,3,UY,1,1,UY,-1,2,ROTZ,-10

方程中第一個獨特的自由度按方程中所有其它自由度的方式刪除。一個獨特的自由度是不在任何其它約束方程、耦合節點集、給定位移集或主自由度集中定義的自由度。應將方程的第一項作為自由度刪除。盡管在理論上可在多于一個方程中指定相同的自由度，用戶必須小心避免重定義。還必須小心以保證模型中每個節點和自由度的存在。（記住對出現在一個節點上的自由度，那個節點必須與一個提供了必要自由度的單元相連）。

12.6.1.1 周期條件

在分析中，值得利用反對稱或周期性域的變化以限制模型規模。可通過耦合未知的節點值或寫約束方程來實現。這兩種功能可在ANSYS/EMAG程序中分別用CP和CE命令得到。

周期性條件是指邊界既不保持與流動方向平行也不垂直，而是在一點處的勢與另一位置處的一點大小相等但符號相反。這種情況出現在對發電機的對稱扇區分析中，例如，兩分開的極距點上的位勢大小相等符號相反。如圖12-2，假定對稱扇區的外邊界節點129按以上與相反極距上的節點363約束起來。

圖12-2定義周期性條件的例子。

約束方程如下：

A129=-A363

0=A129+A363

用CE命令輸入約束方程形式如下：

CE,1,0,129,MAG,1,363,MAG,1

對二維磁場分析，用PERBC2D宏命令自動施加周期性邊界條件組（CP和CE命令）（參見《ANSYS Electromagnetic Field Analysis Guide》的§11中關于建模助手的討論）：

命令：PERBC2D

GUI: Main Menu>Preprocessor>Loads>Apply>Periodic BCs

Main Menu>Solution>Apply>Periodic BCs

注意：周期性邊界條件也出現在結構分析中（例如渦輪葉片模型）。用CP命令加到旋轉到柱坐標系下的節點上。

12.6.2 修改約束方程

用下列方法，在PREP7或SOLUTION中修改約束方程中的常數項：

命令：CECMOD

GUI: Main Menu>Preprocessor>Coupling / Ceqn>Modify ConstrEqn

Main Menu>Preprocessor>Loads>Other>Modify ConstrEqn

Main Menu>Solution>Other>Modify ConstrEqn

如果要修改約束方程中的其它項，必須在求解前在PREP7中用使CE命令（或相應GUI途徑）。

12.6.3 直接與自動生成約束方程的對比

本章前面提到一個例子說明如何用CE命令直接生成約束方程，每次只能生成一個。

下面介紹三種自動生成多約束方程的操作。

12.6.3.1 生成剛性區域

CERIG命令通過寫約束方程定義一個剛性區域。通過連接一保留的（或主）節點到許多待去掉（或從）節點定義剛性線。（此操作中的主要自由度項與減縮自由度分析的主自由度是不同的。）

命令：CERIG

GUI: Main Menu>Preprocessor>Coupling / Ceqn>Rigid Region

將CERIG命令的Ldof設置為ALL（缺省），此操作將為每對二維空間的約束節點生成三個方程。這三個方程在總體笛卡爾空間確定三個剛體運動（UX、UY、ROTZ）。為在二維模型上生成一個剛性區域，必須保證X─Y平面為剛性平面，并且在每個約束節點有UX、UY和ROTZ三個自由度。類似地，此操作也可在三維空間為每對約束節點生成六個方程，在每個約束節點上必須有（UX、UY、UZ、ROTX、ROY和ROTZ）六個自由度。

輸入其它標記的Ldof域將有不同的作用。如果此區域設置為UXYZ，程序在二維（X，Y）空間將寫兩個約束方程，而在三維空間（X、Y、Z）將寫三個約束方程。這些方程將寫成從節點的平移自由度和主節點的平移和轉動自由度。類似地，RXYZ標記允許生成忽略從節點的平移自由度的部分方程。其它標記的Ldof將生成其它類型的約束方程。

總之，從節點只需要由Ldof標記的自由度，但主節點必須有所有的平移和轉動自由度（即二維的UX、UY和ROTZ；三維的UX、UY、UZ、ROTX、ROTY、ROTZ）。對由沒有轉動自由度單元組成的模型，應當考慮增加一個虛擬的梁單元以在主節點上提供旋轉自由度。

12.6.3.2 將不相似的已劃分網格區域連在一起

可將一個區域的已選節點與另一個區域的已選單元用CEINTF命令（菜單途徑Main Menu>Preprocessor>Coupling / Ceqn>Adjacent Regions）連起來生成約束方程。這項操作將不相似網格形式的區域“系”在一起。在兩區域的交界處，從網格稠密的區域選擇節點A，從網格粗糙區域選擇單元B，用區域B單元的形函數。在相關的區域A和B界面的節點處寫約束方程。ANSYS允許這些節點位置使用兩公差準則。節點在單元之外超過第一公差就認為節點不在界面上。節點貼近單元表面的距離小于第二公差則將節點移到表面上。詳見《ANSYS，Inc. Theory Reference》。#p#分頁標題#e#

對CEINTF命令有些限制：應力或熱通量可能會不連續地穿過界面。界面區域的節點不能指定位移。可用每節點有六個自由度的單元接合6自由度實體。

12.6.3.3 從已有約束方程集生成約束方程集

可用CESGEN命令從已有約束方程集生成約束方程。那么已有約束方程集內的節點編號將增加以生成另外的約束方程集。另外約束方程集的標記和系數保持與原集的一致。

命令：CESGEN

GUI: Main Menu>Preprocessor>Coupling / Ceqn >Gen w/same DOF

12.6.4 約束方程的列表和刪除

可以列表和刪除約束方程。

·用下列方法對約束方程列表：

命令：CELIST

GUI: Utility Menu>List>Other>Constraint Eqns>All CE nodes selected

Utility Menu>List>Other>Constraint Eqns>Any CE node selected

·用下列方法刪除約束方程：

命令：CEDELE

GUI: Main Menu>Preprocessor>Coupling / Ceqn>Del Constr Eqn

12.7 約束方程的其它注意事項

所有的約束方程都以小轉動理論為基礎。因此，它應用在大轉動分析中〔NLGEOM〕應當限制在約束方程所包含的自由度方向無重大變化的情況。

約束方程的出現將產生不可預料的反力和節點力結果。請參見《ANSYS Basic Analysis Guide》 中通用后處理器（POST1）中的相關討論。