模態(tài)分析的應(yīng)用
模態(tài)分析作為一門新的學(xué)科得到迅速發(fā)展，關(guān)鍵在于其實用性，在于它解決實際工程中振動問題的能力。   
    模態(tài)分析所尋求的最終目標(biāo)在于改變機(jī)械結(jié)構(gòu)系統(tǒng)由經(jīng)驗、類比和靜態(tài)設(shè)計方法微動態(tài)、優(yōu)化設(shè)計方法；在于借助于試驗與理論分析相結(jié)合的方法，對已有結(jié)構(gòu)系統(tǒng)進(jìn)行識別、分析和評價，從中找出結(jié)構(gòu)系統(tǒng)在動態(tài)性能上存在的問題，確保工程結(jié)構(gòu)能安全可靠及有效的工作；在于根據(jù)現(xiàn)場測試的數(shù)據(jù)來診斷及預(yù)報診斷故障和進(jìn)行噪聲控制。通過這些方法為老產(chǎn)品的改進(jìn)和新產(chǎn)品的設(shè)計提供可靠的指導(dǎo)。 
  
模態(tài)分析技術(shù)的應(yīng)用可歸結(jié)為一下幾個方面：  
1. 評價現(xiàn)有結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的動態(tài)特性；
2. 在新產(chǎn)品設(shè)計中進(jìn)行結(jié)構(gòu)動態(tài)特性的預(yù)估和優(yōu)化設(shè)計；
3. 診斷及預(yù)報結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的故障；
4. 控制結(jié)構(gòu)的輻射噪聲；
5. 識別結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的載荷。

自由模態(tài)、安裝模態(tài)、運(yùn)行模態(tài)的區(qū)別
模態(tài)的結(jié)構(gòu)受到三個主要因素的影響:結(jié)構(gòu)在空間的分布情況,也即結(jié)構(gòu)本身,約束,還有就是實際運(yùn)動情況.約束不同,那么不同的安裝帶來了不同的模態(tài)結(jié)果,也即分出了自由/安裝模態(tài);
約束相同,運(yùn)動不同,那么不同的運(yùn)動,也即引入了工作變形(ODS)等.

自由模態(tài)通常考慮的是結(jié)構(gòu)本身的一些特性,這些特性是很容易表現(xiàn)出來的;
在約束作用下,有些模態(tài)將不能反映出來或者被改變了(引入了新的模態(tài)轉(zhuǎn)換坐標(biāo)),因此,自由模態(tài)通過轉(zhuǎn)換/縮減后可以獲得約束模態(tài),同時也說明約束對模態(tài)起重要作用,如增加約束將提高模態(tài)頻率,事實上也就是改變了約束程度,增加了聯(lián)結(jié)剛度.

安裝模態(tài)能反映出實際的情況,因為約束和實際是一致的,但安裝模態(tài)說明的是在安裝約束情況下,所有可能的模態(tài)情況,并沒有考慮實際結(jié)構(gòu)運(yùn)動,也就是結(jié)構(gòu)真正的工作狀態(tài).

ODS通常是指結(jié)構(gòu)在某種約束/某種運(yùn)動條件下表現(xiàn)出來的模態(tài),它是在約束和運(yùn)動同時作用后考慮的.
通過約束模態(tài)分析和ODS分析可以判斷出約束模態(tài)中的幾階對實際運(yùn)動工作環(huán)境下變形的影響.換言之,ODS表現(xiàn)出了真正的運(yùn)動變形情況,但它是由約束模態(tài)的哪幾階組合,需要通過約束模態(tài)加以判斷,從而獲得各階貢獻(xiàn)量,并加以判斷,改進(jìn).

既然引入了運(yùn)動,那么運(yùn)動條件也就對ODS產(chǎn)生影響,如轉(zhuǎn)動情況,不同的轉(zhuǎn)速對ODS可能發(fā)生影響.此時對應(yīng)的約束模態(tài)也可能改變.

模態(tài)分析和有限元分析怎么結(jié)合使用，用試驗?zāi)B(tài)分析的結(jié)果怎么修正有限元分析的結(jié)果？
模態(tài)分析和有限元分析怎么結(jié)合使用
1。利用有限元分析模型確定模態(tài)試驗的測量點(diǎn)、激勵點(diǎn)、支持點(diǎn)（懸掛點(diǎn)），參照計算振型隊測試模態(tài)參數(shù)進(jìn)行辯識命名，尤其是對于復(fù)雜結(jié)構(gòu)很重要。
2。利用試驗結(jié)果對有限元分析模型進(jìn)行修改，以達(dá)到行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)或國家標(biāo)準(zhǔn)要求。
3。利用有限元模型對試驗條件所產(chǎn)生的誤差進(jìn)行仿真分析，如邊界條件模擬、附加質(zhì)量、附加剛度所帶來的誤差及其消除。
4。兩套模型頻譜一致性和振型相關(guān)性分析。
5。利用有限元模型仿真分析解決實驗中出現(xiàn)的問題！

用試驗?zāi)B(tài)分析的結(jié)果怎么修正有限元分析的結(jié)果：
1。結(jié)構(gòu)設(shè)計參數(shù)的修正，可用優(yōu)化方法進(jìn)行。
2。子結(jié)構(gòu)校正因子修正。
3。結(jié)構(gòu)矩陣元素修正，包括非零元素和全元素修正兩種。
4。剛度矩陣和質(zhì)量矩陣同時修正。

關(guān)于有限元模態(tài)分析結(jié)果和實驗測試結(jié)果的相關(guān)性分析，僅僅比較固有頻率是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，還要進(jìn)行振型的相關(guān)性分析。

mode shape and ODS
Mode shapes and operating "deflection" shapes are related to one another. In fact, one is always measured in order to obtain the other. Yet, they are quite different from one another in a number of ways.
"Operational deflection shapes (ODSs) can be measured directly by relatively simple means. They provide very useful information for understanding and evaluating the absolute dynamic behavior of a machine, component or an entire structure.

模態(tài)分析技術(shù)發(fā)展到今天已趨成熟，特別是線性模態(tài)理論方面的研究已日臻完善，但在工程應(yīng)用方面還有不少工作可做。首先是如何提高模態(tài)分析的精度，擴(kuò)大應(yīng)用范圍。增加模態(tài)分析的信息量是提高分析精度的關(guān)鍵，單靠增加傳感器的測點(diǎn)數(shù)目很難實現(xiàn)，目前提出的一種激光掃描方法是大大增加測點(diǎn)數(shù)的有效辦法，測點(diǎn)數(shù)目的增加隨之而來的是增大數(shù)據(jù)采集與分析系統(tǒng)的容量及提高分析處理速度，在測試方法、數(shù)據(jù)采集與分析方面還有不少研究工作可做。對復(fù)雜結(jié)構(gòu)空間模態(tài)的測量分析、頻響函數(shù)的耦合、高頻模態(tài)檢測、抗噪聲干擾……等等方面的研究尚需進(jìn)一步開展。模態(tài)分析當(dāng)前的一個重要發(fā)展趨勢是由線性向非線性問題方向發(fā)展。非線性模態(tài)的概念早在1960年就由Rosenberg提出，雖有不少學(xué)者對非線性模態(tài)理論進(jìn)行了研究，但由于非線性問題本身的復(fù)雜性及當(dāng)時工程實踐中的非線性問題并示引起重視，非線性模態(tài)分析的發(fā)展受到限制。近年來在工程中的非線性問題日益突出，因此非線性模態(tài)分析亦日益受到人們的重視。最近已逐步形成了所謂非線性模態(tài)動力學(xué)。關(guān)于非線性模態(tài)的正交性、解耦性、穩(wěn)定性、模態(tài)的分叉、滲透等問題是當(dāng)前研究的重點(diǎn)。在非線性建模理論與參數(shù)辨識方面的研究工作亦是當(dāng)今研究的熱點(diǎn)。非線性系統(tǒng)物理參數(shù)的識別、載荷識別方面的研究亦已開始。展望未來，模態(tài)分析與試驗技術(shù)仍將以新的速度，新的內(nèi)容向前發(fā)展。

模態(tài)振型是一個相對量，通常是一個列向量，二維以上的系統(tǒng)其模態(tài)振型不是一個數(shù)。一個數(shù)對應(yīng)單模態(tài)，其數(shù)值無意義。某模態(tài)頻率下的模態(tài)振型反映在該模態(tài)頻率下各自由度的相對位移的比值。如果系統(tǒng)的初始位移恰好等于模態(tài)頻率下的模態(tài)振型（或與之成比例），則此時系統(tǒng)的自由響應(yīng)中只會出現(xiàn)該模態(tài)頻率。

感謝歐陽中華教授的指點(diǎn)，我現(xiàn)在覺得自己當(dāng)初確實對模態(tài)振型概念不清楚。模態(tài)振型是系統(tǒng)固有的振動形態(tài)，線性響應(yīng)是振型線性疊加的結(jié)果，但振型之間是獨(dú)立不耦合的。振型是個相對量，所以就有了多種振型歸一劃的方法。振型是個很重要的固有特征，正如樓上所說用于驗證固有頻率。

我覺得振型在判別你計算固有頻率正確性是非常有用的，比如，通過有限元計算得到了模型的前十階固有頻率，試驗?zāi)B(tài)分析也得到了低階的固有頻率，假設(shè)計算的某階固有頻率與試驗的某階固有頻率非常接近，但是并不能馬上說明他們是同一階的，需要通過振型來判斷。

其他的不知道，但是之所以引入模態(tài)的概念，之所以從物理坐標(biāo)變換到模態(tài)坐標(biāo)就是為了解耦，就是為了讓其正交，這樣方程才能解出來。
從能量角度說，這樣各個振型之間就沒有能量的交換。

從數(shù)學(xué)上看，對響應(yīng)函數(shù)級數(shù)展開后，其中的各項構(gòu)成各階模態(tài)，而級數(shù)展開形式本身要求各個基函數(shù)是相互正交的，也就是說：其實是把響應(yīng)函數(shù)放到了一個函數(shù)空間里，各個展開項系數(shù)相當(dāng)于這個響應(yīng)在此函數(shù)空間里的坐標(biāo)。

因為2個自由度以上的系統(tǒng)往往都有耦合現(xiàn)象，例如方程M*dX^2/d^2t+K*X=0中的M、K不同時為對角陣。但是從求解的角度來說，我們又希望其中的每個方程都是獨(dú)立的，那樣我們就可以像求解單自由度系統(tǒng)一樣求解。我們就想能否選到合適的坐標(biāo)系，使得運(yùn)動完全不耦合，即系統(tǒng)質(zhì)量矩陣和剛度矩陣同時為對角矩陣，稱這樣的坐標(biāo)系為主坐標(biāo)系，而模態(tài)坐標(biāo)正是我們要尋找的主坐標(biāo)。固有振型的正交性是指（以2自由度為例），第一階固有振動引起的作用力在第二階固有振動上所做的功為零，即兩種固有振動間無彈性勢能的交換。同時也可證明振型的各階導(dǎo)數(shù)間也是正交的。

就像不同的坐標(biāo)系下，對同一運(yùn)動系統(tǒng)的表述會很不一樣，表述同一運(yùn)動系統(tǒng)的振型模態(tài)也可以有很多物理量的坐標(biāo)系，當(dāng)然其中很多都是很復(fù)雜的，對解決實際問題是沒有實際意義和幫助的，只有那個特殊的正交狀態(tài)的模態(tài)坐標(biāo)，才是最簡單最有用的坐標(biāo)，因為它能把系統(tǒng)解耦，，這個特殊的坐標(biāo)稱之為主坐標(biāo)，對應(yīng)主振型，這個狀態(tài)可以把方程解開，把問題解決掉，，

各階模態(tài)是互相正交是為了解耦，使問題最簡化。類似向量的分解，比方說，一個平面內(nèi)力向量的分解方式有很多種，但采用直角正交分解最方便。

主要從以后的解方程組時候要解耦考慮吧

模態(tài)正交，具體表現(xiàn)在模態(tài)振型存在正交，請注意“存在”，而這種正交是線性系統(tǒng)模態(tài)的基本特性，準(zhǔn)確地說是固有特性，正因為存在這種正交特性，帶來了運(yùn)算時的廣義坐標(biāo)下的耦合矩陣變?yōu)槟B(tài)坐標(biāo)中的解耦，計算變得簡單。
   但是，一定不要認(rèn)為反了，由于存在正交，人們運(yùn)用解耦；而不是因為能夠解耦才正交！

1.任一階主振型的慣性力在另一階主振型作為虛位移上所做的虛功之和為零
2.任一階主振型的慣性力只在各自的振型上做功，在另外的主振型上不做功
這是正交相應(yīng)的物理解釋，是模態(tài)振型正交的物理形式，所以不能用物理含義去證明其相應(yīng)的數(shù)學(xué)表達(dá)。
     上面模態(tài)正交的數(shù)學(xué)和物理形式和概念有解釋清楚了，那么，為什么會正交呢？
答：正交是線性系統(tǒng)存在的固有特性，屬于 Nature 的東西，Nature就是非人造的 .. .. ..

其實模態(tài)分析就是要認(rèn)識清楚模態(tài)頻率、模態(tài)阻尼和模態(tài)振型這三個模態(tài)參數(shù)。了解模態(tài)頻率是模態(tài)分析最基本的目的，因為了解了系統(tǒng)的模態(tài)頻率就可以知道系統(tǒng)在什么頻率范圍內(nèi)振動比較敏感；而模態(tài)振型則反映了系統(tǒng)在一定的模態(tài)頻率下以什么樣的形式進(jìn)行振動，其各部位的振動幅值的相對關(guān)系如何。模態(tài)分析的本質(zhì)是了解系統(tǒng)在動力環(huán)境作用下所表現(xiàn)出的特性，但這一特性是系統(tǒng)的固有特性，與系統(tǒng)所受的外力無關(guān)。

對于實際的工程，用有限元軟件分析需要的頻率段，可查找振動原因，或校核。

模態(tài)分析可以看出在那些頻率段需要防止或避免共振時很有用

由動力方程 K X=Lamda  M X ,  其中 lamda等于omega的平方， omega就是固有頻率。一般有限元軟件中給出的頻率單位是赫茲，還要轉(zhuǎn)換為弧度/秒。

首先，頻率和振型是結(jié)構(gòu)的固有特性，任何結(jié)構(gòu)都可以進(jìn)行模態(tài)分析；其次，結(jié)構(gòu)的功能是不同的，不同結(jié)構(gòu)對應(yīng)的模態(tài)分析的用途是有差別的。對建筑結(jié)構(gòu)，模態(tài)分析可以知道結(jié)構(gòu)的避頻設(shè)計、用于抗震設(shè)計計算以及考慮動力荷載的放大作用等。另外，還可以挖掘振型有關(guān)的信息。

模態(tài)分析是研究結(jié)構(gòu)動力特性一種近代方法，是系統(tǒng)辨別方法在工程振動領(lǐng)域中的應(yīng)用。模態(tài)是機(jī)械結(jié)構(gòu)的固有振動特性，每一個模態(tài)具有特定的固有頻率、阻尼比和模態(tài)振型。這些模態(tài)參數(shù)可以由計算或試驗分析取得，這樣一個計算或試驗分析過程稱為模態(tài)分析。這個分析過程如果是由有限元計算的方法取得的，則稱為計算模記分析；如果通過試驗將采集的系統(tǒng)輸入與輸出信號經(jīng)過參數(shù)識別獲得模態(tài)參數(shù)，稱為試驗?zāi)B(tài)分析。通常，模態(tài)分析都是指試驗?zāi)B(tài)分析。振動模態(tài)是彈性結(jié)構(gòu)的固有的、整體的特性。如果通過模態(tài)分析方法搞清楚了結(jié)構(gòu)物在某一易受影響的頻率范圍內(nèi)各階主要模態(tài)的特性，就可能預(yù)言結(jié)構(gòu)在此頻段內(nèi)在外部或內(nèi)部各種振源作用下實際振動響應(yīng)。因此，模態(tài)分析是結(jié)構(gòu)動態(tài)設(shè)計及設(shè)備的故障診斷的重要方法。

非線性不滿足疊加原理，模態(tài)分析及其測試難以進(jìn)行。即使進(jìn)行，我想也只能對弱非線性系統(tǒng)在平衡點(diǎn)附近采用線性化的方法。

希臘學(xué)者Vakakis，沿用美國學(xué)者Rosenberg的思路，將非線性模態(tài)定義為系統(tǒng)位形空間中的一條直線（相似模態(tài)）或曲線（非相似模態(tài)），即所謂的模態(tài)線。當(dāng)系統(tǒng)沿模態(tài)線運(yùn)動時，所有質(zhì)點(diǎn)將經(jīng)歷一種同步運(yùn)動，亦即，各質(zhì)點(diǎn)在某一時刻同時達(dá)到各自的最大位移，而在另一時刻同時達(dá)到各自的最大速度。
美國學(xué)者Shaw和Pierre，將（非內(nèi)共振）非線性模態(tài)定義為系統(tǒng)狀態(tài)空間中的一個二維不變子流形，從而既可對保守系統(tǒng)定義非線性模態(tài)（一種駐波），亦可對非保守系統(tǒng)定義非線性模態(tài)（一種行波）。