1 齒輪軸及其有限元模型的建立

　　齒輪機構是應用最為廣泛的傳動機構之一。可以用來傳遞空間任意兩軸之間的運動和力，具有傳動功率范圍大、效率高、傳動比準確、使用壽命長、工作安全可靠等特點，在各個行業得到了廣泛的應用。

　　CATIA是法國達索公司(Dassault System)推出的高級計算機輔助設計、制造和分析軟件，三維特征建模功能強大，可以進行復雜零件三維特征參數化造型和有限元結構分析，廣泛應用于航空航天、機械制造和汽車交通等領域。

　　以微型電動轎車變速箱輸入軸為例來進行分析。根據不同齒輪之間高度相似性特點和CATIA強大的參數化功能建立了標準漸開線斜齒圓柱齒輪軸參數化模型，并導入CATIA分析和仿真模塊進行CAE分析，根據CAE分析結果來驗證理論分析和設計計算的合理性。

　　(1)參數化齒輪模型的建立。利用CATIA參數化功能建立斜齒輪軸。

　　(2)賦予齒輪軸材料：鋼(Steel)材料。

　　(3)網格劃分和有限元模型建立。

　　轉化齒輪軸到CATIA分析與仿真模塊，利用其先進網格劃分工具(Advanced Meshing Tool)對齒輪軸進行網格劃分，齒輪軸有限元模型及網格劃分信息如圖1所示。

　　圖1 齒輪軸有限元模型網格劃分信息

　　2 施加載荷和約束

　　根據齒輪軸的受力情況和固定位置對模型施加載荷(包括輪齒所受載荷、離心力和輸入扭矩)和約束，對齒輪軸兩端施加除繞齒輪軸向旋轉之外其余自由度的約束，如圖2所示。

　　圖2 齒輪軸有限元模型及承受載荷圖

　　3 齒輪軸CAE分析

　　3.1求解和有限元結果

　　把網格劃分后的齒輪軸轉化到CATIA中的有限元分析模塊(Generative Structure Analysis)進行求解，得到變形位移圖、應力云圖等，如圖3所示。

　　圖3 齒輪軸變形位移圖、應力云圖

　　3.2有限元結果分析

　　3.2.1輸入條件

　　設計中，材料選擇為20CrMnTi，并經滲碳，淬火或碳氮共滲，齒面硬度為57～63HRC;精度等級為6級。按硬度下限值，由MQ級質量指標查得=1500MPa;由MQ級質量指標查得=900MPa，=450MPa，保證適當的有效層深，心部硬度≥25HRC。嚙合齒輪中心距極限偏差=0.015，箱體軸線的平行度公差=0.009mm和=0.0045mm，齒輪尺寸和形狀公差均為IT6，即0.016mm，齒輪徑向和端面跳動公差為0.01 lmm。

　　3.2.2齒輪軸強度分析

　　根據實際工作情況和分析計算，出現危險截面的位置在：與軸承內側接觸的齒輪軸過渡圓角區域(過渡圓角和軸承配合產生應力集中引起的)，齒輪中部位置(齒根應力集中引起的)。從以上位移變形和應力云圖可以看出：最大變形量為0.00431mm，位于花鍵輸人端;齒輪軸危險截面最大應力為=167MPa，位于齒根端部。齒根最大應力是由于齒根端部應力造成的，齒根中間部位應力基本在為83.7MPa左右，通過理論經驗公式計算得到的應力為l45 MPa，而20 CrMnTi的彎曲疲勞極限為=480MPa，按照最大安全系數=2計算得到的許用應力=413.1MPa。最大變形量位于花鍵輸入端部位，這主要是由于花鍵輸入端載荷設置不合理而造成的，與實際情況不符，真正對工作有影響的變形量位于齒輪部位，最大為0.00338mm，位于輪齒端部，遠小于齒輪嚙合中心距極限偏差、齒輪嚙合間隙和齒面精度公差值，齒輪嚙合很好。

　　從上述數據可以看出，CAE分析數據要比利用經驗公式求解的結果要小，這主要是由于在做齒輪CAE分析時沒考慮：齒向載荷分布系數，齒廓齒輪的應力修正系數，齒形系數，重合度系數，螺旋角系數等修正因素和斜齒輪多齒嚙合特點，所以與經驗公式取得的數值有一定的差距，如果考慮以上因素，計算結果應該基本一致。由經驗計算和CAE分析結果可以看出，齒輪彎曲應力遠小于齒輪許用應力，齒輪軸強度滿足設計要求。

　　3.3改進措施

　　從上述分析可知，應力最大部位位于齒輪兩端齒根圓角部位，可以采用以下措施來降低齒根最大應力：增大模數，采用變位系數，加大齒形螺旋角，改變壓力角，增大齒根部位圓角，齒形修正等。軸的破壞大多為疲勞破壞，對于其他過渡圓角部位的應力集中現象，可以提高軸的疲勞強度力求降低應力集中和提高軸的表面質量。降低應力集中的主要措施有：加大圓角半徑，減少直徑差;用內凹圓角加大圓角半徑;設中間環加大圓角半徑;加退刀圓角等。提高軸表面質量的主要措施有：降低軸的表面粗造度、進行熱處理或表面強化處理等。

　　4 結語

　　主要針對齒輪軸進行有限元分析，集中敘述了利用CATIA軟件進行有限元分析過程，并分析了結果，提出了改善薄弱部位的措施。