附加質量法是Westergaard在對水體-重力壩體系的動水壓力響應的研究基礎上，提出的一種考慮水體對結構作用的簡化的動力分析的計算方法，它是將動水壓力等效成質量附加在結構上，達到等效的動力響應[1]。由于方法簡單計算方便，它在目前橋梁和重力壩設計中廣泛采用。目前我國的公路橋梁的設計規范中，建議在設計中考慮動水壓力影響時，也是采用該方法[2]。在采用有限元方法計算橋梁和重力壩的地震響應時，也多采用附加質量法簡化水體的作用，使計算量大為減少。

　　本文利用ANSYS中提供的APDL(參數化設計語言)和Digital Visual Fortran6.5開發了在ANSYS環境中的附加質量法的質量矩陣的自動形成的程序，用戶只需在ANSYS提供的圖形界面的前處理中，建立2節點的質量單元，然后將其單獨選出來，然后點擊三次按鈕，附加的質量矩陣就自動形成，并讀入到ANSYS程序中，在此基礎上用戶再利用ANSYS提供的求解功能進行動力分析。

　　1 附加質量法

　　水工結構的動力分析，往往只考慮水體的動壓力。Westergaard研究了這一問題，求解了垂直剛性壩面在水平簡諧地面運動的動水壓力。為了方便應用，他將動水壓力分布近似地用拋物線來表示，根據實際動水壓力對于壩踵的力矩與近似動水壓力對壩踵的力矩相等的條件，得到沿壩高的壩面動水壓力幅

　　上式通常稱為Westergaard動水壓力近似公式，其中kh為地震系數，h 為壩高，y是以水面為原點的垂向坐標。動水壓力的特點與慣性力相似，所以可以用附著在壩面的一定質量的水體來代替水的動力學效應。根據慣性力與壩面動水壓力相等的條件，可得Westergaard附加質量公式

　　以上的Westergaard的動水壓力和附加質量公式目前在美國和日本的建筑抗震設計中還在廣泛使用。另外，在求解固液耦合問題的解析解時，也常常采用附加質量法。在用有限元法求解水體-結構耦合問題時，附加質量法也非常容易在程序中實施，根據虛功原理可求出等效節點力，進而求得附加質量矩陣。由動水壓力轉換而來的附加質量法的計算公式為

　　 (1)

　　式中的[N]為單元的形函數，a,b分別為單元節點在水面下的坐標值。在ANSYS中，對于2節點的空間三維梁單元來講，其插值函數為

　　 (2)

　　因此，最后得到的附加質量矩陣是一個12×12的對稱矩陣。根據公路工程抗震設計規范(JTJ00489)動水壓力計算借鑒日本規范， 的函數[3]。為了保證計算精度，在計算時采用了6點Gauss積分法進行數值積分。

　　2 在ANSYS中的實現

　　為了在ANSYS中實現附加質量法的動力學計算，使用了ANSYS中提供給用戶的單元Matrix27號單元[4]。該單元為2節點12自由度的單元，用戶可借用該單元提供剛度、阻尼和質量矩陣。利用前面的公式，使用Digital Visual Fortran6.5編制了形成附加質量法的質量矩陣的程序，并使用ANSYS提供的ADPL語言和數據接口形式，實現了質量矩陣的自動計算和輸入。

　　首先，利用APDL語言在ANSYS的工具條(Toolbar)中，建立了三個選項按鈕，分別是“DATA_OUT”、“CAL_MASS”和“GET_MASS”，見圖1。它們分別對應的功能是:

　　“DATA_OUT” —— 輸出Matrix27單元的節點編號和幾何數據

　　“CAL_MASS” —— 根據以上數據計算附加質量矩陣

　　“GET_MASS” —— 將附加質量矩陣傳入ANSYS中

　　圖1 ANSYS工具條中添加的選項按鈕

　　在使用這三個按鈕功能時，應注意的是，首先在ANSYS中利用前處理建立以Matrix27為單元屬性的單元，并對每一個單元賦予不同的實常數(Real Property)編號，然后將這些單元單獨選取出來，(可利用Esel命令)，再選擇“DATA_OUT”按鈕功能，輸出這些單元的幾何數據和單元屬性。

　　第二步選取“CAL_MASS”按鈕功能，這時，屏幕上會彈出如圖2的窗口，然后按照提示分別輸入橋墩處的水面高度，橋墩的等效寬度(根據公路工程抗震設計(JTJ004-89)第4.2.11條確定)和在ANSYS的計算模型中水面的坐標值(一般橋墩的軸向取為Z向)。輸入完成后，程序會自動調用所編制的計算程序完成各種計算，并將計算的結果以ANSYS的文件格式存放在硬盤上。

　　圖2 在計算附加質量矩陣時，輸入數據的窗口

　　第三步，當點擊“GET_MASS”按鈕后，程序自動將計算的附加質量矩陣讀入ANSYS中。完成以上步驟后，就可利用ANSYS的各項功能完成動力計算和后處理工作。

　　在ANSYS的工具條中，加入設計的選項按鈕，有兩種方法，其一是在在ANSYS的開始文件中startxx.ans，加入我們編寫的宏命令, “xx”為ANSYS的版本號，如6.1版為61，7.1版為71等等，這樣在啟動ANSYS時，選項按鈕自動加入ANSYS的工具條中;其二，在ANSYS的主菜單上的“Macro”的下拉式菜單中的“Restore Abbs…”輸入宏命令文件完成。

　　3 結語

　　在ANSYS環境中實現了公路橋梁設計中采用的附加質量法，其使用簡單方便，使設計人員更容易進行動力學計算分析，完成橋梁的抗震設計。本文編制的程序是針對橋墩用2節點梁單元實施的。另外，文中給出的界面是ANSYS的傳統圖形界面，在6.1版后的新圖形界面中也是用同樣的方法實施。