方法一：以等邊三角形的頂點為中心，三角形高的中點為頂點，作一向上的拋物線。拋物線與斜邊的兩個交點的距離，為正方形的邊長，等于0.4641倍的三角形邊長。

方法二：采用逆向作圖的方法，先作單位正方形及其外接等邊三角形，再用參考縮放，求最大正方形。具體步驟如下：
1、作一個邊長為10的單位正方形(A)，以該正方形的頂邊為邊做一等邊三角形，與正方形的上方與頂邊對齊；
2、用EXTEND或FILLET命令，使小等邊三角形的兩條斜邊，分別與正方形的底邊相交。這樣就完成了單位正方形的外接等邊三角形(B)了。
3、把上述正方形A和三角形B移到題中的等邊三角形上，兩三角形的一個頂點和兩邊重合對齊；
4、命令SCALE，選A和B，指定重合頂點為基點，R(參考)，提示參考長度時，先選重合頂點，再選三角形B的另一個頂點，然后選題中三角形的頂點。這樣，兩三角形重合，正方形A也按比例縮放到合適的大小。